Concorso a cattedra: la prova di elettronica

Un automa a stati finiti (ASF) è un sistema dinamico, invariante e discreto nell'avanzamento e nelle interazioni, nel quale gli insiemi dei possibili valori di ingresso, uscita e stato sono insiemi finiti.

• Dinamico significa che il sistema evolve nel tempo passando da uno stato all'altro in funzione dei segnali d'ingresso e dello stato precedente.
• Invariante: a parità di condizioni iniziali il comportamento del sistema è sempre lo stesso.
• Discreto: le variabili d'ingresso, di stato, d'uscita, possono assumere solo valori discreti.

L'automa a stati finiti è un modello di calcolo semplice rappresentabile come un piccolo dispositivo che mediante una testina legge una stringa di input su un nastro e la elabora, facendo uso di un meccanismo molto semplice di calcolo e di una memoria limitata. L'esame della stringa avviene un carattere alla volta attraverso precisi passi computazionali che comportano l'avanzamento della testina. In sostanza un ASF è un caso particolare di macchina di Turing, utilizzato per l'elaborazione di quei linguaggi.  Gli automi finiti, o anche automi a numero di stati finito, vengono spesso chiamati in modo errato "automi a stati finiti" a causa della traduzione inglese - italiano di FSA (Finite State Automaton), ma non è lo stato ad essere finito, bensì il numero degli stati. Il concetto di stato finito ricorre in meccanica quantistica (spazi di Hilbert) e non ha nulla a che vedere con la nozione di automa finito.

Automa di Mealy e Automa di Moore

Nell'automa di Moore, la funzione f dipende solo dallo stato: f = S → U e dunque U(t) = f(S(t)). La macchina di Moore può essere dunque vista come una semplificazione del caso più generico, dove l'uscita dipende dallo stato e dagli ingressi. Quest'ultimo tipo di automa è detto automa di Mealy

L’amplificatore operazionale (op amp)

L’amplificatore operazionale (op amp) è usato in un’ampia varietà di applicazioni: inizialmente era usato in sistemi analogici per compiere operazioni su segnali (integrare, sommare), da cui il nome di operazionale

• Gli op amp sono molto utili quando una parte del segnale di uscita ritorna all’ingresso attraverso una rete di retroazione: in queste condizioni in cui il segnale d’uscita viene riportato in ingresso, si dice che il circuito sta operando in condizioni di anello chiuso (closed loop)

• Se la retroazione non è presente, l’op amp opera ad anello aperto (open loop)

• Op amp + reti di retroazione resistiva formano diversi tipi di circuiti amplificatori, le cui caratteristiche non dipendono (significativamente) dai parametri dell’op amp

OP AMP IDEALI

• Il circuito equivalente per l’amplificatore operazionale ideale èun semplice generatore di tensione controllato in tensione, il cui guadagno ad anello aperto AOL è molto elevato e può essere

considerato infinito

• L’amplificatore operazionale deve essere alimentato, anche se spesso i circuiti di alimentazione non sono mostrati

Gli amplificatori operazionali sono usati molto spesso con reti di retroazione negativa, in cui il segnale di uscita è riportato in ingresso in opposizione al segnale di ingresso

• È possibile anche avere circuiti a retroazione positiva, in cui il segnale di uscita viene riportato in ingresso e si somma a quello di ingresso

• I circuiti che contengono amplificatori operazionali possono essere analizzati assumendo alcune ipotesi semplificative

• Dato che il guadagno AOL dell’op amp ideale è infinito, un segnale di ingresso molto piccolo risulta in un segnale di uscita molto ampio: la retroazione negativa tende a riportare all’ingresso parte dell’ampio segnale in uscita in opposizione al segnale di ingresso originario.

Datochev id = 0 , anche assumendo che la resistenza di ingresso sia finita (assumendo il modello ideale è infinita), la corrente di ingresso è nulla: ii = 0

• Per analizzare correttamente i circuiti con op amp ideali, è utile ricordare i tre passi seguenti:

1. verificare che ci sia retroazione negativa: di solito, è una semplice rete resistiva che connette l’uscita all’ingresso

2. assumere che la tensione differenziale in ingresso (massa virtuale) e la corrente di ingresso del op amp siano nulle (vincoli di nodo sommatore)

3. Applicare le leggi standard di analisi dei circuiti (Kirchoff, Ohm, …) per risolvere il circuito e calcolare le tensioni e le correnti all’interno del circuito

Circuiti oscillatori sinusoidali

Gli oscillatori armonici producono un segnale di andamento sinusoidale (o quanto più possibile prossimo ad esso).

Essenzialmente si tratta di un amplificatore in cui l'uscita è riportata all'ingresso con una retroazione positiva, attraverso un filtro passa-banda stretto. Quando il circuito è acceso, l'amplificatore produce inevitabilmente in uscita del rumore. Il circuito di reazione riporta in ingresso le componenti del rumore di frequenza determinata, le quali vengono amplificate. il ciclo si ripete fino al raggiungimento del regime di funzionamento.

La categoria degli oscillatori sinusoidali necessita di un approfondimento. Essi sono infatti suddivisibili in tre principali categorie in base agli elementi circuitali utilizzati.

• Oscillatori RC: utilizzano, oltre che elementi attivi, esclusivamente resistori e condensatori (circuito RC). Tra di essi sono da menzionare: l'oscillatore a ponte di Wien, l'oscillatore a sfasamento, l'oscillatore a T e a doppia T, l'oscillatore in quadratura.

• Oscillatori LC: usano, oltre agli elementi attivi, circuiti di reazione con resistori, condensatori ed induttori. Loro peculiarità è sfruttare un risuonatore RLC per assicurare stabilità alle oscillazioni. Da menzionare: L'oscillatore di Van der Pol, l'oscillatore di Colpitts, l'oscillatore di Hartley, l'oscillatore di Meissner.

• Oscillatori quarzati: quest'ultima categoria di oscillatori fa uso di un cristallo di quarzo piezoelettrico il cui comportamento viene portato ad essere assimilabile a quello di un circuito LC. Tali oscillatori hanno spiccate qualità di stabilità in frequenza e di stabilità alla temperatura date dalle ottime qualità di oscillatore meccanico proprie dei cristalli piezoelettrici di quarzo. Il più noto è l'oscillatore di Pierce.

Le principali soluzioni circuitali usate in elettronica per realizzare oscillatori armonici sono:

Hartley

L'oscillatore Hartley è di tipo LC in cui la retroazione è di tipo ad accoppiamento induttivo attraverso un trasformatore sintonizzato (per frequenze elevate si tratta di due bobine avvolte in aria). In alternativa viene usata un'unica bobina che si comporta come un autotrasformatore sintonizzato, come nell'esempio in figura.

La frequenza di risonanza può essere variata agendo sul condensatore variabile, mantenendo l'ampiezza del segnale prodotto relativamente costante. Svantaggi di questa soluzione sono la produzione di armoniche indesiderate e quindi una forma d'onda non perfettamente sinusoidale.

Viene tipicamente usato a frequenze superiori ai 100 MHz per scavalcare i problemi d'instabilità del rapporto di capacità tra i 2 condensatori del Colpitts.

Colpitts

L'oscillatore Colpitts prende il nome dal suo ideatore, Edwin H. Colpitts. Si tratta di una soluzione semplice ed affidabile, in grado di generare segnali di buona qualità senza eccessivi sforzi progettuali.

Il circuito Colpitts è simile al circuito Hartley con la differenza che la reazione avviene attraverso un filtro costituito da un induttore e due condensatori. Normalmente è utilizzato a frequenze inferiori ai 100 MHz.