In matematica, la catenaria è una
particolare curva piana iperbolica (dall'aspetto simile alla parabola), il cui
andamento è quello caratteristico di una fune omogenea, flessibile e non
estensibile, i cui due estremi siano vincolati e che sia lasciata pendere, soggetta
soltanto al proprio peso. Nel problema assegnato nella seconda prova scritta
dell’esame di stato per i licei scientifici si scrive: “«Si può pedalare agevolmente
su una bicicletta a ruote quadrate? A New York, al MoMath-Museum of Mathematics
si può fare, in uno dei padiglioni dedicati al divertimento matematico. È però
necessario che il profilo della pedana su cui il lato della ruota può scorrere
soddisfi alcuni requisiti “.Per pedalare agevolmente su una bicicletta a ruote
quadrate è necessaria una superficie costituita da una serie di dossi. I
matematici moderni hanno calcolato che la forma migliore dei dossi non è un
arco di cerchio, ma quello di una curva chiamata “catenaria”, che prende il
nome dal fatto di essere la forma in cui la gravità dispone una catena appesa
agli estremi. Una ruota quadrata ruota bene su dossi ad arco di una catenaria
poco tesa, con gli estremi ravvicinati. Una ruota poligonale a più lati ruota
bene su dossi ad arco di catenarie più tese. E, al limite, una ruota poligonale
a infiniti lati, cioè tonda, ruota bene su una catenaria completamente tesa,
cioè piana. Si ricorda infine che l'equazione della catenaria può essere
espressa matematicamente tramite il coseno iperbolico.
Cenni storici sulla catenaria
Nel 1699 Jungius dimostrò che la curva
di una catena appesa, sotto l'azione della gravità, non è una parabola. Johann
Bernoulli, attraverso una rivista scientifica, lanciò nel 1690, una sfida ai
più importanti matematici del suo tempo invitandoli a risolvere il problema di
trovare una equazione per descrivere la curva-catena. La risposta fu data poco
dopo nel 1691 da Leibniz, Huygens e Johann Bernoulli. Huygens fu il primo ad usare
il termine "catenaria" in una lettera a Leibniz nel 1690 e David
Gregory scrisse nello stesso anno un trattato su questa curva.
Aldo Domenico Ficara